Блэйк Кортер: Мне всегда нравились математика и искусство. Также я всегда был очарован такими субъективными проблемами, как “что есть искусство?” или “что есть математика?”, и временами я пытался исследовать эти границы. Если говорить о лейтмотиве, то им стало мое любопытство. Все остальное было вторично. Например, за последние несколько лет я создал серию фигур с развертывающейся поверхностью [которые можно развернуть на плоскость без искажений - ЕШ], расширяя границы того, что может быть сложено в трехмерную форму из плоской развертки. На тот момент в SpaceClaim мы только начали реализовывать API, и я очень хотел его потестировать. Я искал возможности быстрого прототипирования с использованием бумаги, и я выбрал двухэтапный подход. В первую очередь надо было перевести поверхности в триангулированную сетку с помощью кода, схожего с тем, что генерирует STL-файл. Затем я написал скрипт для развертывания плоских граней в выкройку. Я создал поздравительную открытку, представлявшую собой бумажный конструктор для одной из наших тестовых деталей - носового обтекателя “Фольксваген-Жука” 1978 года (Рис. 2).

Позднее я записал дурацкое видео с “невозможным” треугольником Пенроуза, который всегда было забавно смоделировать в 3D. Я запустил более аккуратно скроенный вариант в скрипте для развертки и, к моему удовольствию, обнаружил, что есть возможность разложить его на меньшее количество частей, чем я рассчитывал. Цветные грани можно разложить в плоскости в виде следующей фигуры, где синяя линия внизу посередине является сгибом (Рис. 3):

Это была эврика. Затем я понял, что любая модель, являющаяся локально конической (говоря техническим языком, имеющая нулевую гауссову кривизну), - это развертывающаяся поверхность. Также, вы можете рассечь линейчатую поверхность плоскостью в любом месте, отобразить зеркально половину и получить еще одну развертывающуюся поверхность. Потом я написал особую команду построения по сечениям, которая могла создать мозаичную локально плоскую поверхность между двумя любыми кривыми. Так внезапно у меня оказался небольшой инструментарий, позволяющий создавать невообразимые для меня раньше вещи.

Я знал, что ничего нового не открыл. Есть прекрасные пакеты, которые выполняют такие вещи очень хорошо, не прибегая к подразделению поверхности, такие, как MultiSurf компании AeroHydro (судостроение и аэрокосмическая отрасль). Тем не менее, я усмотрел потенциал для создания вещей, которых до сих пор никто не делал. Я ощутил, будто стою у подножия ещё не покорённой ни кем вершины. Техника оригами изучена до невозможности, и я нашел этот подход противоположным оригами и полным перспектив. Я думаю, есть нечто, связанное с человеческой природой, что заставляет нас исследовать неведомые территории, и самое сложное в жизни - это сделать то, что ты можешь назвать своим. Так я начал своё путешествие в неизведанное.

Я решил взяться за создание версии треугольника Пенроуза из пластика с внутренними вставками, которые должны были способствовать эффекту иллюзии. Я обратился в Ponoko и заказал несколько плоских разверток. Результат получился очень удачным (Рис. 4):

Далее я решил сделать бутылку Клейна, которая была симметричной. Результат оказался совсем не бутылкой Клейна, но форма мне очень понравилась (Рис. 5):

После этой модели, я устал возиться с пластиковыми заклепками и начал играть с соединительными вставками. Я перескочу некоторые события, так как на COFES, в разгаре обсуждений роли симуляций и CAD, я встретил Дэниела Пайкера, руководителя разработки плагина Kangaroo для Rhinoceros.

[Плагин Kangaroo Дэниела Пайкера заметно повлиял на дигитальные эксперименты в архитектуре. Этим летом Дэниел посетил воркшоп Точки Ветвления в московском институте Стрелка в качестве руководителя кластера - ЕШ] Дэниел показал мне несколько собственных экспериментов, включая бутылку Лоусона-Клейна, а также его работу с конформными отображениями. Я был поражен, насколько математика оказалась распространённой в архитектуре. Я почувствовал себя отставшим от времени.

Модель Лоусона-Клейна была именно тем, что я искал, однако начинать с неё было слишком тяжко, поэтому я начал с “восьмерки” - привычной версии бутылки Клейна - по мере совершенствования кода и решений по вставкам. Я понял, что вставки - т.е. зажимы - должны стать частью искусства так же, как соединение типа “ласточкин хвост” у краснодеревщиков. Итак, я написал скрипт, который интерпретировал вставки как автоматы и позволял им “развиваться”. Я потратил, возможно, целый месяц в попытках заставить вставки соединяться в одной точке. Они это никогда не делали, но в рамках производственных допусков результат меня удовлетворил. Затем, сборка оказалась настолько трудоемкой, что я дважды забрасывал это дело. Из всей серии Developable [другие работы можно увидеть в альбоме на Google+ - ЕШ] эта модель, кажется, любима всеми, и мной тоже (Рис. 6):

С каждым новым фрагментом я достигал все большей автоматизации генеративных процессов. Один из партнеров SpaceClaim, Маринус Мейджерс (Marinus Meijers), в настоящий момент разрабатывающий специализированную версию SpaceClaim для судостроения, познакомил меня с пакетом Aptia MyNesting, который выполняет раскрой и упаковку по 5$ за проход. Я написал специальный транслятор для SpaceClaim, который должен бы использовать подходящие цвета для сервиса Ponoko, и в техподдержке Ponoko решили отложить свою работу и помочь мне проверить результат трансляции на совместимость с их процессом подготовки производства Personal Factory. Модель Лоусона-Клейна имела столько деталей, что требовалось автоматизировать каждый шаг моделирования. Хотя предыдущие решения включили некоторое количество “ручного” моделирования в SpaceClaim, в случае с Лоусоном-Клейном ничто не прикасалось к модели, кроме чистого скрипта.

Этот результат заинтересовал меня по двум аспектам. Я был горд, что разработал приложение, которое превращало произвольные поверхности в скульптуру. Я подумал, что этот пример - невероятная демонстрация возможностей API в SpaceClaim, который можно использовать в любых производственных процессах. Хотя я и пытаюсь отделять личные проекты от работы, мои коллеги в SpaceClaim попросили меня провести совместный вебинар, посвященный API. В общем-то я очень нервничал насчет такой смеси работы и развлечения, что, безусловно, заметно на записи вебинара.

Второй результат получился более возвышенным. Так как я написал каждую строчку API-кода, Лоусон-Клейн воспринимался абсолютно сделанным вручную, даже несмотря на то, что модель сгенерировала машина. По какой-то причине этот аспект очень важен для меня. Где же заключено искусство - в самой форме, или же в строчках кода? Я вправду не знаю этого.

В какой-то момент всего этого я присоединился к коллективу, который размещался в одном из лофтов Бостона под названием Редтейл. Мы - группа созидателей, музыкантов и художников, которые делятся наработками и иногда вместе работают над проектами. Один из ребят, организатор арт-выставки (дополнения к местному фестивалю электронной музыки) просматривал работы и спросил, не хочу ли я выставить свои. Я никогда даже и не думал о своих работах как искусстве, в самом деле. Это было мое путешествие к вершине. Конечно, я был польщен и взволнован. Тогда другие ребята посмотрели мои работы и попросили меня выставить их на других мероприятиях. Внезапно ко мне начали относиться как к художнику. Всё это казалось странным, но я решился пойти вперёд.

Я хотел показать, что это все было случайностью. Я никогда не брался за искусство. Я был просто любопытным исследователем, вдохновлявшимся множеством прекрасных людей, которые мне встречались в профессии и просто в жизни. Честно говоря, я так мало знаю об искусстве и я не думаю, что могу заслуженно себя называть “художником”; к тому же я всего лишь математик-любитель. Как бы вы не называли то, чем я занимаюсь, я веселюсь по полной.

БК: Я попал в CAD-бизнес сразу же после университета, так как увлекался проектированием, обработкой в производстве и компьютерной графикой. Я сдвинул себя с мертвой точки с помощью SpaceClaim, потому что я хотел создать MCAD-систему, которая была бы много легче в использовании, чем CAD, основанный на конструктивных элементах. Я вырос с мастерской у себя дома (мой отец и брат оба очень талантливые столяры), и мне хотелось реализовать систему, которую могла бы использовать более практическая аудитория. Стоит сказать справедливости ради, что здесь могло повлиять мое воспитание.

Однако, как вы можете понять из моего рассказа, мое искусство родилось из работы со SpaceClaim, а не наоборот. Мне нравится думать, что верный инструмент может способствовать созиданию чего-то нового и прекрасного, и мне кажется, что SpaceClaim - один из таких инструментов. Для меня именно практичность, непосредственное взаимодействие с геометрией и API создали искусство.

БК: Для меня строка кода и искусство неразделимы, я не могу представить свое существование без этого. По сути, API был для меня своего рода шлюзом. Я никогда не был разработчиком SpaceClaim. В самом начале я был носителем идеи и бизнесменом. Я вступил в партнерство с Дэвидом Тэйлором (David Taylor), одним из главных архитекторов САПР в мире, чтобы сделать прототип, и было бы бессмысленно вмешиваться в его невероятно быстрое развитие. Я привлек Майка Пейна (Mike Payne), сооснователя PTC и Solidworks, для разработки и запуска реального продукта. Когда мы выпустили продукт, для меня появился смысл перейти к продажам и маркетингу, и это было только по причине доступности нашего API, что я смог оторваться от земли с этими проектами.

Со временем я все совершенствовался как инженер ПО. Иногда я просил Дэвида посмотреть на мой код, чтобы проверить, не сделал ли я какой-нибудь глупости. В конце концов, дошло до того, что единственный момент, с которым он мог быть не согласен, заключался в моем именовании переменных. Это была ключевая веха.

Этой зимой я читал поразительно доступную для понимания книгу “Visual Complex Analysis” Тристана Нидэма (Tristan Needham), продолжая развивать свои математические навыки и одновременно находясь в поиске вдохновения для нового проекта. Чтобы продвинуться дальше, мне бы понадобилась математическая библиотека для сферы Римана с обобщенными окружностями и преобразованиями Мёбиуса - нечто, чего нельзя найти в API систем моделирования. До этого я использовал C#.NET, который является прекрасной и мощной средой программирования, поэтому я решил начать с нуля на C# и Monodevelop на моем домашнем ПК с Ubuntu для того, чтобы обеспечить кросс-платформенность. Первый раз в жизни я создал пустой проект и просто начал вводить строки кода. У меня получился простейший рабочий алгоритм калейдоскопа в течение не более одного уикенда. Затем я провел пару выходных, делая его красивее и быстрее. Наконец, я показал его некоторым друзьям, и они попросили меня выставить его в этом году на Together Festival, и я прикрутил джойстик для интерактивности. Я показал его второй раз прошлой ночью. Это отлично подходит для мероприятий в ночных клубах. Люди действительно получают удовольствие от перемещения в гиперболическом пространстве. [Фото инсталляции и гипнотизирующее видео Блэйка - ЕШ]

Программирование - это не для всех, но сейчас я пишу кусочки кода ежедневно. Теперь мне не представить своей жизни без возможности программировать создание формы.

Кстати говоря, скрипт для калейдоскопа доступен любому, кто хочет поиграть с ним. Не все еще в нем отлично работает, к тому же там некоторые части до сих пор очень не оптимизированы. Если кто-нибудь знает, как бы я мог сделать его лучше, пожалуйста, подскажите!

(Для русскоговорящей аудитории, я должен отметить, что диск Пуанкаре - это модель того, что мы обычно называем гиперболической геометрией, также известной как геометрия Лобачевского по имени русского математика, который был первопроходцем в этой области - ЕШ).

БК: Проект Autosub Dome представлял, наверное, наибольшую трудность и, наверное, он больше всего заинтересует архитекторов. Хотя я работал как дизайнер и инженер, это был командный проект создания пространства для перформанса воздушных акробатов и музыкантов, которые приезжают на прекрасный и вдохновляющий фестиваль Burning Man. Воздушные акробаты не хотели работать с геодезическим куполом, так как с ним возникают проблемы при большой нагрузке на один узел. Акробатам также была необходима определенная высота, но доступная площадь не позволяла сделать полусферу такого размера. Концепция была инспирирована небоскребом Мэри-Экс в Лондоне, т.н. “огурцом”, в основе которого, как я узнал позднее, лежит диагональная сетка.

Оказалось, что я проектировал новый тип купола ab initio, исходя из базовых уравнений и лишь с книжными знаниями о строительной механике. Если бы конструкция была недостаточно прочной, она могла сломаться, и мои друзья могли бы пострадать. Все вносили в проект собственные деньги, поэтому он должен был быть недорогим. Было вовлечено много людей без явного лидерства. И еще: большая часть команды, которая собиралась помогать в изготовлении, никогда не работала с металлом до этого. Вот такие были трудности.

У меня был доступ к ANSYS - невероятно мощному расчетному и симуляционному пакету. Казалось, что все прекрасно рассчитывается, но я не мог понять, насколько точны мои результаты. Мне понадобилось параллельная независимая оценка, и я проанализировал конструкцию вручную. Но как, черт побери, проделать это с таким количеством углов? Ну, я решил это при помощи методики, использующей САПР для расчета основных сил реакции. Это можно проделать в любом 3D-пакете, так что я поделюсь своими наработками. Это было потрясающе просто.

В общем, я узнал усилия в каждом узле. Начиная сверху, я нарисовал треугольники, чтобы понять, как гравитация переходит в сжимающее усилие. Например (Рис. 8.):

Красный треугольник - это треугольник сил для одного из диагональных стержней. Ярко-красное ребро является вертикальным и отображает нагрузку на узел. Его удобно сделать условной длины, например, 1 метр. Таким образом, если я знаю силу, направленную вниз от узла, сила реакции равна нагрузке, умноженной на длину зеленого ребра (разделенного на 1 м и разделенного на два по количеству стержней, идущих вниз). Рассчитывая купол таким способом по направлению вниз, я мог просто записать эти значения в Excel (естественно, через плагин) и выбрать стержни, обеспечивающие нужный запас надежности без потери устойчивости.

Я наладил производство в подвале у друга и на заднем дворе, обучая людей на разных местах этой цепи, как выполнять работу. Это заняло неделю. Затем мы спланировали следующий уикенд, чтобы собрать эту конструкцию. Мой план сборки конструкции снизу вверх не сработал вообще, и пару ребят просто начали возведение сверху вниз, остальные поднимали каждый ряд стержней. Конструкция складывалась и перекручивалась, но когда все элементы оказались на своих местах, все стало идеально. Потом мы протестировали верхний узел, который должен был выдержать пару тысяч килограммов оборудования для воздушных акробатов. Узел вывернуло вниз под весом всего лишь двух человек. Провал. Мой расчёт первого порядка оказался совсем неверным, и допуски, которые мы задали при изготовлении, были слишком небрежными. Все эти люди вложили свои деньги и время в мое проектирование, которое выглядело тогда не слишком хорошо.

В конце концов все получилось. Мы установили оборудование акробатов на нижний ряд узлов, что снизило высоту, но дало отличную прочность. Купол собирался на фестивале Burning Man три раза и два раза для мероприятий в Бостоне. В этом году мы планируем увеличить конструкцию на два уровня, что должно сильнее обозначить эллипсоидную форму. Есть ряд фотографий, включая несколько чертежей и инструкцию по сборке.

Ах да, я закончу еще одной мыслью. В случае с диагональной сеткой стержней, стало ясно, что диагональные стержни будут работать на сжатие, а горизонтальные - на растяжение. Это значит, что мы могли бы использовать куда меньшее сечение для горизонтальных стержней. Геодезические купола прекрасны, но в отношении планирования расхода материалов их конструкция не учитывает гравитацию и внутренние усилия. Поэтому я говорил всем и каждому, что этот купол более “зеленый”, чем геодезический, так как в нем материал используется эффективнее. Я оставлю вам - архитекторам - разбираться, действительно ли это так!